少なくとも1枚は…とは1枚以上のことです。 これは数学の問題でもよくある奴ですから、式を用いて計算できます。 "少なくとも1枚は含まれる"とは"1枚も含まれない"の余事象なので、 デッキの枚数をn、ドロー枚数をr、デッキに含まれるAの枚数をa、とすると求める確率Pは次のようになります。
P = 1 - ( n-aCr / nCr ) （Cは組み合わせの数を表す数学記号です。）
| Aの枚数 | ドロー率 | 変動量 |
|---|---|---|
| 1 | 15.0% | - |
| 2 | 28.1% | 13.1 |
| 3 | 39.4% | 11.4 |
| 4 | 49.3% | 9.8 |
| 5 | 57.7% | 8.5 |
| 6 | 65.0% | 7.2 |
| 7 | 71.1% | 6.2 |
| 8 | 76.4% | 5.2 |
| 9 | 80.8% | 4.4 |
| 10 | 84.5% | 3.7 |
| 11 | 87.6% | 3.1 |
| 12 | 90.2% | 2.6 |
| 13 | 92.3% | 2.1 |
| 14 | 94.0% | 1.7 |
| 15 | 95.4% | 1.4 |
| 16 | 96.5% | 1.1 |
| 17 | 97.4% | 0.9 |
| 18 | 98.1% | 0.7 |
| 19 | 98.6% | 0.5 |
| 20 | 99.0% | 0.4 |
つまり、とにかくドローする確率を上げたいなら、デッキに投入する枚数を増やせということです。 遊戯王ではルール上同じカードはデッキに3枚までなので、 4枚目からはサーチできるカードや同じ効果の別カードを投入することになります。
たとえば、目的のカードがフィールド魔法であれば、まず目的のフィールド魔法3枚積みし、 さらにサーチ効果のある《テラ・フォーミング》を1枚足すことで、3+1枚積みで約50%の確率となります。 つまり、2デュエルに一度はフィールド魔法を序盤から使えるわけです。
ただ、実際は一つのカードであれば3+3枚積みぐらいでしょう。 それ以上の枚数はというと、アタッカーや壁モンスターの枚数、 魔法・罠を破壊できるカード、あるいは単にモンスターカードなどの枚数などが挙げられます。 たとえば、すぐに召喚できるモンスターカードを20枚入れておけば、初手から召喚するモンスターがないという事態は避けることができます。 （もっとも逆にモンスターカードばっかりになってしまうかもしれませんが…）
| デッキの枚数 | ドロー率 | 変動量 |
|---|---|---|
| 30 | 50.1% | - |
| 31 | 48.8% | -1.3 |
| 32 | 47.6% | -1.3 |
| 33 | 46.4% | -1.2 |
| 34 | 45.3% | -1.1 |
| 35 | 44.2% | -1.1 |
| 36 | 43.1% | -1.0 |
| 37 | 42.1% | -1.0 |
| 38 | 41.2% | -0.9 |
| 39 | 40.3% | -0.9 |
| 40 | 39.4% | -0.9 |
| 41 | 38.6% | -0.8 |
| 42 | 37.8% | -0.8 |
| 43 | 37.0% | -0.8 |
| 44 | 36.3% | -0.7 |
| 45 | 35.6% | -0.7 |
| 46 | 34.9% | -0.7 |
| 47 | 34.3% | -0.7 |
| 48 | 33.6% | -0.6 |
| 49 | 33.0% | -0.6 |
| 50 | 32.4% | -0.6 |
| ドロー枚数 | ドロー率 | 変動量 |
|---|---|---|
| 5 | 33.8% | - |
| 6 | 39.4% | 5.7 |
| 7 | 44.8% | 5.3 |
| 8 | 49.8% | 5.0 |
| 9 | 54.5% | 4.7 |
| 10 | 58.9% | 4.4 |
| 11 | 63.0% | 4.1 |
| 12 | 66.8% | 3.8 |
| 13 | 70.4% | 3.6 |
| 14 | 73.7% | 3.3 |
| 15 | 76.7% | 3.0 |
| 16 | 79.5% | 2.8 |
| 17 | 82.1% | 2.6 |
| 18 | 84.4% | 2.3 |
| 19 | 86.5% | 2.1 |
| 20 | 88.5% | 1.9 |
| 21 | 90.2% | 1.7 |
| 22 | 91.7% | 1.5 |
| 23 | 93.1% | 1.4 |
| 24 | 94.3% | 1.2 |
| 25 | 95.4% | 1.1 |
デッキの枚数を減らす、たくさんドローするという場合、 当然ですが、Aというカードに限らずデッキ全体のカードが引きやすくなります。
変動量が少なく、特定のカードを引きたいという観点からはあまり効果がありません。ちょっと意外でした。 あと、デッキが40枚より少ないというのは、強欲な瓶などの1枚使用1枚ドローのカードをデッキに入れた場合です。 すぐに使ってしまえば、強欲な瓶を無視して新しいカードを引いたのと同じですから、 最初から強欲な瓶は入ってなかったと考えることができます。（ちょっと強引ですが…）
遊戯王というカードゲームはドローに対する制約が厳しいので、 たくさんドローして目的のカードを引こうというのは難しいですね。 どっちかというと、いつ頃までにドローできるかという目安がこの表です。
3枚積みだと、3デュエルして2度引ける66%の目安に達するのは、12枚ドローする必要があります。 さて、ドローフェイズだけで12枚ドローするまでに、相手は攻撃のチャンスが6回あります。 はたして、そこまでキーカード無しで耐えられるでしょうか？ 特定のカードに大きく依存したデッキが流行らないのはこの所為なんですかね。
今まで計算してきたのはデッキを構築する上での話でしたが、 実は上記の確率の計算式はいつでも適用可能なんですね。 なので、ゲームが途中まで進行した後に複数枚ドローを行ったとき、少なくともカードAが1枚は含まれる確率を計算することができます。
例を挙げると、残りのデッキ枚数が30枚、手札は《リロード》を含む5枚、目的のカードAはデッキに2枚残っているとしましょう。 このとき《リロード》を使用すると、どのくらいの確率でカードAを含むドローができるでしょうか？
答えは22%です。《リロード》は手札をデッキに戻したあと、戻した枚数ドローなので、 デッキは34枚、ドロー枚数は4枚になることに注意してください。
この計算は3変数を扱うため、表にするのは難しいので、JavaScriptによる計算機を用意しました。 下記のフォームに数値を入れて、"計算"を押してください。
最後にデッキの構築に目安となるような表を載せておきます。
| デッキに含まれるAの枚数 | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ドロー枚数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 13% | 24% | 34% | 43% | 51% | 58% | 64% | 69% | 74% | 78% |
| 6 | 15% | 28% | 39% | 49% | 58% | 65% | 71% | 76% | 81% | 85% |
| 7 | 18% | 32% | 45% | 55% | 64% | 71% | 77% | 82% | 86% | 89% |
| 8 | 20% | 36% | 50% | 61% | 69% | 76% | 82% | 86% | 90% | 92% |
| 9 | 23% | 40% | 55% | 66% | 74% | 81% | 86% | 90% | 93% | 95% |
| 10 | 25% | 44% | 59% | 70% | 78% | 85% | 89% | 92% | 95% | 96% |
| 11 | 28% | 48% | 63% | 74% | 82% | 88% | 92% | 94% | 96% | 98% |
| 12 | 30% | 52% | 67% | 78% | 85% | 90% | 94% | 96% | 97% | 98% |
| 13 | 33% | 55% | 70% | 81% | 88% | 92% | 95% | 97% | 98% | 99% |
| 14 | 35% | 58% | 74% | 84% | 90% | 94% | 96% | 98% | 99% | 99% |
| 15 | 38% | 62% | 77% | 86% | 92% | 95% | 97% | 99% | 99% | 100% |
| 16 | 40% | 65% | 80% | 88% | 94% | 96% | 98% | 99% | 100% | 100% |
| 17 | 43% | 68% | 82% | 90% | 95% | 97% | 99% | 99% | 100% | 100% |
| 18 | 45% | 70% | 84% | 92% | 96% | 98% | 99% | 100% | 100% | 100% |
| 19 | 48% | 73% | 87% | 93% | 97% | 99% | 99% | 100% | 100% | 100% |
| 20 | 50% | 76% | 88% | 95% | 98% | 99% | 100% | 100% | 100% | 100% |