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デッキからr枚ドローしたとき、カードAがk枚以上含まれる確率

  1. 問題の説明
  2. カードAが2枚以上含まれる確率
  3. カードAが3枚以上含まれる確率

問題の説明

さきほどの「少なくともカードAが1枚は含まれる確率」が複数枚になったケースですね。 ところが、余事象を使っても問題が簡単にならないので、式を用いて計算するのは大変です。 といわけで、やっぱりモンテカルロ法の出番となります。

カードAが2枚以上含まれる確率

40枚デッキの場合
デッキに含まれるAの枚数
ドロー枚数12345678910
5-1%4%7%11%15%20%26%31%37%
6-2%5%10%15%21%28%34%41%47%
7-3%7%13%20%28%35%43%50%57%
8-4%10%17%26%34%43%51%59%66%
9-5%12%21%31%41%50%59%67%73%
10-6%15%26%37%47%57%66%73%80%
11-7%18%30%42%54%64%72%79%85%
12-8%21%35%48%59%69%77%84%89%
13-10%24%39%53%65%75%82%88%92%
14-12%28%44%58%70%79%86%91%94%
15-13%31%48%63%75%83%89%93%96%
16-15%35%53%68%79%87%92%95%97%
17-17%39%57%72%82%89%94%97%98%
18-20%42%62%76%86%92%96%98%99%
19-22%46%66%80%89%94%97%98%99%
20-24%50%70%83%91%95%98%99%100%

3枚積みでは揃わない。

1枚だけなら簡単なんですが、2枚揃えるとなるとこれだけ確率が落ちてしまいます。 少なくとも1枚は引く確率と比べてみるとよくわかるでしょう。

同じカードを2枚揃えることを戦術に組み込むなら、 最低でも6枚積み、できれば9枚積みぐらいで構築したいですね。 幸いにも《切り込み隊長》や《マジシャンズ・ヴァルキリア》はサーチカードに恵まれているので、 9枚積みでも何とかできてしまうのがありがたいです。

カードAが3枚以上含まれる確率

40枚デッキの場合
デッキに含まれるAの枚数
ドロー枚数12345678910
5--0%0%1%2%3%5%7%9%
6--0%1%2%3%5%8%11%15%
7--0%1%3%5%9%13%18%23%
8--1%2%5%8%13%18%25%31%
9--1%3%7%11%18%25%32%40%
10--1%4%9%15%23%31%40%49%
11--2%6%12%20%29%38%48%57%
12--2%7%15%24%35%45%55%64%
13--3%9%18%29%41%52%62%71%
14--4%11%22%35%47%59%69%77%
15--5%14%26%40%53%65%75%83%
16--6%17%31%46%59%71%80%87%
17--7%20%35%51%65%76%84%90%
18--8%23%40%57%70%81%88%93%
19--10%26%45%62%75%85%91%95%
20--12%30%50%67%80%88%94%97%

3枚揃えるのは難しい。

《7(セブン)》永続魔法
「7」が自分フィールド上に表側表示で3枚揃った時、自分はデッキからカードを3枚ドローする。 その後全ての「7」を破壊する。このカードがフィールド上から墓地へ送られた時、自分は700ライフポイント回復する。

というカードが遊戯王にはあるわけですが、上の表を見る限りつらいですね。 9枚積んでも序盤に3枚揃えた効果が発動できる可能性は5分5分といった感じです。 代替カードがないので、3枚積みして後はサーチカードを加えるしかありませんが、 魔法カードをサーチできるのは《タイムカプセル》、《封印の黄金櫃》、《古代の採掘機》 ぐらいです。しかし、そこまでして発動させるほど魅力のある効果ではないのが… これだけ大変なら6枚ドローとかでもよかった気がします。